國一數學(下) ─ 比與比例式

國中數學第二冊　第三章　比與比例式
3-1 比與比例式

國一數學(下) ─ 比與比例式

播放目錄：《1》比與比例式《2》比與比值《3》比例式《4》比例式的性質(1) - 擴分與約分《5》例題 (比的擴分、約分)《6》比例式的性質(2) - 外項乘積 = 內項乘積《7》比例式的性質(3) - 假設 a = cm, b = dm《8》例題 (比例式的技巧練習)《9》重點整理

a和b兩個數的比，記為a：b。而a/b稱為這兩個數的比值。b在分母，所以b≠0。

比例式的定義：若兩個比a：b和c：d的比值相同，就是a/b=c/d。在數學上可以記成a：b=c：d，這種等式稱為比例式。

比例式的性質(1)：擴分a：b=am：bm，m≠0。約分a：b=a/m：b/m，比的擴分與約分，簡單的說，就是比例式中的a與b，因為等號的關係，所以，a和b兩者同時乘或除以一個共同的數，其結果是不變的。

比例式的性質(2)：若a：b=c：d，則ad=bc，也就是外項乘積=內項乘積。這道理也是因為等號的緣故，所以，兩分數之間既然是相等的，那交叉相乘的結果，其結果還是不變的。如：1/2=2/4，1x4=2x2是相同的道理。

比例式的性質(3)：當a：b=c：d，則a=cm，b=dm，m≠0。這也就是利用比的擴分關係，所延伸出來的結果。所以，將式子寫成a：b=c：d=cm：dm，應該就更容易知道a=cm，b=dm，m≠0的關係了。

教室內原有男生、女生人數比為4：3，下課後有3位男生和5位女生走出教室，剩下的男生、女生比變為13：7，則教室內原有男女生各多少人？


比例式



播放目錄：《1》比與比值《2》同類量與不同類量之比與比值《3》比的相等與比的運算性質《4》最簡整數比《5》比、比值與倍數的關係《6》比例式、內項、外項《7》比例式的性質─恆等關係《8》比例式的性質─倍數關係

a：b=a÷b=a/b，b≠0。也就是比=除法=分數。

最簡整數比，簡單的說就是最簡分數。例如：a、b均為整數b≠0，且a、b最大公因數為1，則a/b為最簡分數，所以a：b為最簡整數比。

比例式的性質─恆等關係。當a：b=c：d，由外項乘積=內項乘積，所以ad=bc。恆等關係，在等號兩邊各乘以1/cd的話，得知結果是a/c=b/d，也就是a：c=b：d。由此得知內項與內項，或外項與外項是可對調的。

比例式的性質─倍數關係。當a：b=c：d，由比例式的性質倍數關係中瞭解a：c=b：d，也就是a/c=b/d。若再假設a/c=b/d=k，k≠0的話，藉由等號的關係，那麼就表示a=ck、b=dk，k≠0。這跟最上方的播放影片目錄《7》比例式的性質(3) - 假設 a = cm, b = dm，是相同的道理。


比與比例式 ─ 題型解析



播放目錄：《1》比與比例式 - 題型解析《2》例題1 (求比值)《3》例題2 (比的化簡)《4》例題3 (比例式性質)《5》例題4 (比例式求解)《6》例題5 (密度比)《7》例題6 (求邊長比)《8》例題7 (求圓的半徑比)《9》例題 8. (人數問題)《10》例題 9 (分配問題)《11》例題10 (混合後求比例)《12》例題11 (價格問題)《13》例題12 (年齡問題)《14》例題13 (收支問題)《15》例題14 (混合問題)

例題11：已知水蜜桃3公斤與蘋果2公斤的價格比為3：5。若小李買了8公斤的水蜜桃和6公斤的蘋果共花了322元，則水蜜桃和蘋果一公斤各多少元？

例題14：有甲、乙兩種金、銀合金。甲合金中金與銀的比例為2：3，乙合金中金與銀的比例為3：7，要得到金與銀的比例為7：11的合金8公克，請問甲、乙合金各需取多少公克？




參考資料：www.PowerCam.cc
　　　　　www.Liveism.com