國一數學(下) ─ 二元一次聯立方程式

國中數學第二冊　第一章　二元一次聯立方程式
1-2 二元一次聯立方程式

國一數學(下) ─ 二元一次聯立方程式

播放目錄：《1》二元一次聯立方程式《2》聯立方程式 (定義、解)《3》解聯立方程式 (代入消去法)《4》代入消去法的技巧練習《5》解聯立方程式 (加減消去法)《6》加減消去法的技巧練習《7》聯立方程式的解 (一組解、無解、無限多組解)《8》重點整理

二元一次聯立方程式的解：在聯立方程式中，代入x與y的值，使得聯立方程式中，每一個方程式的等號都能同時成立。

解二元一次聯立方程式 (代入消去法)。(1)選擇所要消去的變數，例如x，然後把式子化簡成x=by+c或x=by-c。(2)再將x代入另一方程式中，消去x後便可求得y值。(3)再把y值，代入任一式子中，就可求出x的值。

解二元一次聯立方程式 (加減消去法)。利用等量公理，也就是在等號兩邊，同時加、減、乘或除同一個數時，最後其結果是不變的。所以，步驟(1)選擇所要消去的變數，例如x。然後把兩個方程式的x項中，將其係數變相同。(2)再將兩方程式的等號兩邊相加或相減(第1式+第2式、第1式-第2式或第2式-第1式)，便可求出y值。(3)再把y值，帶入代入任一式子中，就可求出x的值。




播放目錄：《1》二元一次聯立方程式《2》二元一次聯立方程式的解《3》解二元一次聯立方程式 (代入消去法)《4》解二元一次聯立方程式 (加減消去法)《5》二元一次聯立方程式 (解的類型)

二元一次聯立方程式 (解的類型)。觀察係數比，就可知道二元一次聯立方程式解的類型。例如：二元一次聯立方程式a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂當......

x的係數比 ≠ y的係數比。a₁/a₂ ≠ b₁/b₂　一組解。

x的係數比 = y的係數比 = 常數的係數比。a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂　無限多組解。

x的係數比 = y的係數比 ≠ 常數的係數比。a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂　無解。

二元一次聯立方程式 ─ 題型解析



播放目錄：《1》聯立方程式 (題形解析)《2》例題1. (列式-年齡問題)《3》例題 2. (列式-追趕問題)《4》例題 3. (代入消去法)《5》例題 4. (加減消去法)《6》例題 5. (先整理再解)《7》例題 6. (分數)《8》例題7. (對稱型係數)《9》例題 8. (大係數方程組)《10》例題 9. ( A＝B＝C 型式 )《11》例題 10. (非負數)《12》例題 11. (已知解求係數)《13》例題 12. (相同解方程組)《14》例題 13. (看錯係數)《15》例題 14. (方程組無解條件)《16》例題 15. (方程組解的情形)

對稱型係數或大係數方程組，可以將兩式相加、相減(第1式+第2式、第1式-第2式)，使其將係數縮小後，再用消去法運算。

A＝B＝C 型式。若A＝B＝C那麼就表示A＝B、B＝C、A＝C。所以，可選擇三則等式中其中兩組，立一組聯立方程式，便可求出未知數的值。這也與相同解的聯立方程式組意思相同，所有等式兩端都是相等的。


二元一次聯立方程式 ─ 應用問題



播放目錄：《1》聯立方程式應用問題《2》例題 (價格問題)《3》例題 (剩餘問題)《4》例題 (數位對調問題)《5》例題 (費用問題)《6》例題 (利潤問題)《7》例題 (濃度問題)《8》例題 (分配問題)《9》例題 (年齡問題)《10》例題 (速度問題)

解決應用問題的步驟；(1)分析題意。(2)假設未知數。(3)列式。(4)求解。(5)驗算。(6)寫答。




參考資料：www.PowerCam.cc
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